ПИ́СЬМЕННЫЙ, -ая, -ое. 1. Выраженный, осуществляемый средствами письма, написанный. Письменная просьба. Письменное донесение. Письменный экзамен.
Все значения слова «письменный»ПРИГЛАШЕ́НИЕ, -я, ср. 1. Действие по знач. глаг. пригласить—приглашать.
Все значения слова «приглашение»– Если вы ждёте письменного приглашения, вам придётся прождать очень, очень долго.
Письменное приглашение выглядит слишком официально, лучше просто позвонить им и договориться о дне и времени и уточнить, будет ли это обед, ужин или просто скромное угощение.
Если труппа имеет письменное приглашение, так право на её стороне.